Sudoku
От Wikipedia, свободно энциклопедия
Sudoku (独 sūdoku 数?), также известна как место или Nanpure номера, логик-основанная головоломка размещения. Цель головоломки должна вписать численное число от 1 до 9 в каждой клетке решетки 9×9 составленной вызванных subgrids 3×3 («зонами»), starting with различные уступанные числа некоторые клетки («givens»); каждые рядок, колонка, и зона должны содержать только один пример каждого цифра. Завершать головоломку требует терпения и логически способности. Предыдущий вариант головоломки был опубликован в французской газете в 1895 и может быть повлиян на большим швейцарским mathemetician Leonhard Euler, которое repopularized латинские квадраты.
Euler част процитировано как источник игры, но примеры латинских квадратов были выгравированы в стародедовском зодчестве как numerological talismans. Euler не сделало никакие изменения к их правилам. Арабские numerologists уже составили исчерпывающий перечень квадраты заказа 3 через заказа 9 Greco-Латинские в Corpus Jabirean 990 AD.
Самомоднейшая игра Sudoku была изобретена в Indianapolis в 1979. Интерес в Sudoku stem from возрождение в японии в 1986, когда venerable издатель Nikoli головоломки открыл игру как изобретено Говард Garns и первоначально после того как он распределено для детей under the name «место номера» в более старом издании кассет Dell, и после того как он переиздан форме водя к widespread международному славолюбию в 2005.
Содержание |
Введение
Именем «Sudoku» будет японская аббревиатура более длинней фразы, «kagiru ni dokushin wa Suuji» (る 限 に 身 独 は 字 数?), намереваться «числа должен остать одиночным». Будет товарным знаком cCo Ltd. Nikoli издателя головоломки в японии. В японце, слово pronounced [sɯːdokɯ]; на английском языке, оно обычно поговорен с англизированным выговором, [səˈdəʊkuː] (BrE) [səˈdoʊkuː] (AmE) или [ˈsuːdəʊku] (BrE) [ˈsuːdoʊku] (AmE) (см. IPA (международный фонетический алфавит) или диаграмма IPA для английской языка для использования нотации.) другие японские издателя refer to головоломка как место номера, первоначально название США, или как «Nampure» для краткости. Некоторые non-Японские издателя говорят название по буквам как «Su Doku».
Цифры в головоломках Sudoku использованы для удобства; арифметические отношения между цифрами нерелевантны. Любые установили определенных символов сделают; письма, формы, или цветы могут быть использованы без изменять правила. В действительности, ESPN опубликовало головоломки Sudoku заменяя положения на поле бейсбола на 1-9. Кассеты Dell, инициатор головоломки, использовали цифры для места номера в своих кассетах в виду того что они сперва опубликовали его в 1979.
Привлекательность головоломки что правила просто, но линия рассуждения NEOBXODIMA, что разрешила головоломку может быть сложна. Уровень затруднения можно выбрать для того чтобы одеть аудитории. Головоломки часто имеющиеся свободно от опубликованных источников и могут быть custom-made использующ средство программирования.
Методы разрешения
Стратегия для разрешать головоломку может быть сосчитана как состоять из комбинации 3 процессов: скеннирование, маркировка вверх, и анализирующ.
Скеннирование
Скеннирование выполнена на outset и повсеместно в разрешение. Развертки быть выполненным только раз между анализами. Скеннирование consist of 2 метода:
- Cross-hatching: скеннирование рядков для того чтобы определить которая линия в зоне может содержать некоторый цифр процессом исключения. Процесс повторен с колонками. Для самых быстрых результатов, цифры просмотрены в заказе их частоты. Важно выполнить этот процесс систематически, проверяющ все числа 1-9.
- Подсчитывать 1-9 в зонах, рядках, и колонках для того чтобы определить пропавшие цифры. Подсчитывать основанный на последнем открынном цифре может speed up поиск. Это также может быть случаем, определенно в более грубых головоломках, что самая лучшая дорога удостоверить в значении клетки должна подсчитать в обратном- that, путем просматривать зону, рядок, и колонку клетки для значений, котор она не может быть, увидеть остает.
Предварительные решители look for «нештатные ситуации» пока просматривать, суживая положение цифра в пределах рядка, колонку, или зону до 2 или 3 клетки. Когда те клетки лежат в пределах таких же рядка и зоны, их можно использовать для исключения во время cross-hatching и подсчитывать (пример нештатной ситуации на головоломке японии). Головоломки разрешенные путем просматривать самостоятельно без требовать обнаружения нештатных ситуаций расклассифицированы как «легко; » более трудные головоломки не могут быть разрешены основной скеннированием самостоятельно.
Маркировать вверх
Просматривая стопы когда никакие более добавочные цифры можно открыть, делая его обязательно включить в логическийа анализ. Один метод для того чтобы направить анализ должен маркировать цифры выбранного в пустых клетках. 2 популярных нотации: приписки и многоточия.
- В subscript нотации цифры выбранного написаны в приписке в клетках. Однако, первоначально головоломки напечатанные в газете обычно слишком малы для того чтобы приспособить больше чем немного чисел нормального почерка. Таким образом, решители часто создают более большой экземпляр головоломки.
- Вторая нотация использует картину многоточий в каждом квадрате, где положение многоточия показывает номер от 1 до 9. Нотацию многоточия можно использовать на первоначально головоломке. Dexterity NEOBXODIM в устанавливать многоточия, в виду того что misplaced многоточия или невольные метки неизбежно водят к запутанности и не могут легко быть стерты.
Другой метод должен «маркировать вверх по» цифрам что клетка не может быть. Клетка начнет пустую и по мере того как больше ограничений будут знанными, она медленно заполнит до тех пор пока только одна метка не быть пропавша. Принимающ никакие ошибки сделайте и метками можно overwritten с значением клетки, там не будут no longer потребность для VSех стираний.
Анализ
2 главным образом подходами к анализу будут «исключение выбранного» и «котор-если».
Исключение выбранного
В «исключении выбранного», прогресс сделан последовательно исключать цифры выбранного от клеток для того чтобы оставить один выбор. После того как каждый ответ был достиган, другая развертка может быть выполненный-обычн проверять для того чтобы увидеть влияние нештатных ситуаций. Один метод работает путем определять «сопрягаемые клетки». Если точно 2 клетки в пределах объема (определенных рядка, колонки, или зоны) содержат такие же 2 цифра выбранного (p, q), или, то если точно 3 клетки в пределах объема содержат такие же 3 цифра выбранного (p, q, r), то эти клетки как сказано сопрягаемыми. Размещение этих цифров в другом месте в пределах того такого же объема сделало бы разрешение невозможной; таким образом, объем цифров выбранного (p, q, r) можно уничтожить. Когда совсем еще терпит неудачу, спрашивающ вопрос, «входящ в исключенный цифр для того чтобы предотвратить завершение других обязательно размещений?» Если ответ к вопросу «да, то» после этого цифр выбранного в вопросе можно исключить.
«Котор-Если» подход
В «котор-если» также вызванный выбран подход («угадывать-и-проверите», «развилка», «backtracking» и «резьба Ariadne»), клетка с 2 цифрами выбранного, и догадке делает. Шаги повторены если дублирование не найти или клетка оставлена без по возможности выбранного, in which case альтернативныйа кандидат должен быть разрешением. Для выбранного каждой клетки, вопрос представлен: «будьте входящ в определенный цифр для того чтобы предотвратить завершение других размещений того цифра?» Если ответ «да», то тот выбранный можно исключить. Котор-если подход требует карандаша и истирателя или хорошей памяти плана.
Разрешения компьютера
Компьутерная программа способна исчерпывающе искать головоломку Sudoku для разрешений, таким образом обусловливая ли она действительна или не, с большой легкостью по отношению к человеку пытая эти же. 2 общийа подход принятого в творение серьезных Sudoku-разрешая программ: Людской разрешая метод и метод быстро-типа.
решители Людск-типа типично будут работать путем поддержание метки вверх по матрице, и ищут для нештатных ситуаций, сопрягаемых клеток, и других элементов которые людской решитель может использовать для того чтобы обусловить и исключить значения клетки.
Много решителей быстро-типа все еще используют поиски backtracking, но с различными shortcuts и оптимизированиями для уменьшения ширины вала поиска. Другая алтернатива использует небесконечный программировать ограничения по домена. Программа ограничения определяет ограничения головоломки (факта что каждый номер в каждом рядке, каждой колонке, и каждой зоне 3×3 должен быть уникально, и обеспеченных «givens»); решитель небесконечн-домена прикладывает ограничения последовательно к узкой части вниз с космоса разрешения до тех пор пока разрешение не найти. Backtracking может быть приложен когда другие значения можно исключить.
Быстро решители предпочесны для алгоритмов головоломк-творения проб-и-ошибки, которые позволяют испытывать большое количество частично проблем для ценностьи в кратковременном; решители людск-типа могут быть использованы путем рук-производя puzzlesmiths для их способности расклассифицировать возможность созданной головоломки и показать фактическому разрешая процессу их потенциальнаяа аудитория можно предпологать, что последует за.
Номинальности затруднения
Затруднение головоломки основано на релевантности и располагать, котор дали номеров rather than их количестве. Удивительно, число givens всегда не отражает затруднение головоломки. Решители компьютера могут оценить затруднение для человека для того чтобы найти разрешение, основанное на сложности разрешая требуемых методов. Некоторые online варианты предлагают несколько уровней затруднения.
Большинств издания сортируют их головоломки Sudoku в 4 или 5 уровня номинальности, хотя фактические пункты выключения сами и имена уровней могут поменять широко. Типично, однако, названиями будут синонимы «легкой», «промежуточного звена», «трудного», и «challenging». Другой подход должен положиться на опыте группы в составе людские решители испытания. Головоломки можно опубликовать с медианным разрешая временем rather than алгоритмически определенным уровнем затруднения.
Конструкция
Строить головоломку Sudoku может быть выполнен путем pre-determining положения givens и задавать им значения только по мере того как необходимо для того чтобы сделать дедуктивный прогресс. Этот метод дает constructor большое управление над подачей головоломки разрешая, водя решителя вдоль такого же курса составитель используемый в строить головоломку. Большое предосторежение NEOBXODIMO, однако, как сумеющ для того чтобы узнать где номер можно логически дедуцировать на любой этап в конструкции-независимо как tortuous которая логика может быть-смогите привести к в unsolvable головоломке определяя дали будущее, котор противоречит уже было построено. Строить Sudoku с симметрично givens будет простым делом устанавливать undefined givens в симметрично картине для того чтобы начать с.
Nikoli Sudoku рук-построено, при будучи чредитованным автор; givens всегда найдены в симметрично картине. Претендент места номера Dell (см. варианты ниже) озадачивает также авторы списка. Головоломки Sudoku напечатанные в большинств газетах Великобритании явно computer-generated но используют симметрично givens; Радетель famously востребовал что потому что они былипостроены, их головоломки будут содержать «незаметные witticisms» которые были бы очень маловероятны в computer-generated Sudoku.
Варианты
Хотя решетка 9×9 с зонами 3×3 by far самые общие, изменения изобилуют: головоломками образца могут быть решетки 4×4 с зонами 2×2; решетки 5×5 с зонами pentomino были опубликованы under the name Logi-5; чемпионат головоломки мира ранее отличал решеткой 6×6 с зонами 2×3 и решеткой 7×7 с 6 зонами heptomino и зоной disjoint. Более большими решетками также по возможности, с извергом SuDoku 16×16-grid ежедневного SuDoku [1], времена также предлагают sudoku с 12 зонами каждое 12×12-grid Dodeka 4×3, Dell регулярно опубликовывая головоломки претендента места номера 16×16 (вариант 16×16 часто использует 1 через g rather than 0 через f используемый в hexadecimal), и Nikoli proffering 25×25 Sudoku гигантские behemoths.
Другой общий вариант для дополнительных ограничений, котор нужно принудить на размещении номеров за обычными рядком, колонкой, и требованиями к зоны. Часто ограничение принимает форму экстренного «размера»; самое общее для номеров в GLAVNых диагоналях решетки также NEOBXODIMO, что было уникально. Вышесказанные головоломки претендента места номера весь из этого варианта, как головоломки Sudoku x в ежедневной почте, которые используют решетки 6×6.
Головоломки построенные от множественных решеток Sudoku общие. 5 решеток 9×9 перекрывают на угловойых зонах в форме quincunx знаны в японии как Gattai 5 (слитое 5) Sudoku. В временах и Sydney утро Herald эта форма головоломки как Samurai SuDoku. [2] Головоломки с 20 или больше перекрывая решеток не неупотребительны в некоторых японских изданиях. Часто, никакие givens не быть найденным в перекрывая зонах. Последовательные решетки, в отличие от перекрывать, также опубликованы, с значениями в специфически положениях в решетках быть перенесенным к другим.
Алфавитные изменения также вытекали; не будет функциональной разницы в головоломке если письма не сказать что-то по буквам. Некоторые варианты, such as в направляющий выступ TV, вклюают чтение слова вдоль GLAVNых диагонали, рядка, или раз разрешаемой колонки; обусловливать слово заранее можно осмотреть как разрешая помощь. Кодий Doku [3] изобретенное Стив Schaefer имеет все предложение врезанное в головоломку; супер Wordoku [4] от верхней зазубрины врежет 2 9 слова письма, одного на каждом раскосном. Оно дисуталельн будут ли эти поистине головоломки Sudoku: хотя они purportedly имеют одиночное лингвистически действительное разрешение, они не могут обязательно быть разрешены вс логикой, требуя, что решитель обусловил врезанные слова. Верхняя заявка зазубрины, котор это как характеристика конструировало нанести поражение разрешать программы.
Здесь некоторые из более знатных изменений одиночн-примера:
- Трехмерная головоломка Sudoku была изобретена Dion Церковью и опубликована в Дейлиа Телеграф в мае 2005.
- Чемпионат 2005 головоломки США вклюает вызванный вариант местом Цифров Номера: rather than givens, большинств клетки содержат частично, котор дали- этап номера, при нарисованные номера если часть индикации 7-этапа.
- Grammarian online журнала умозрительный опубликовывал нескольк лингвистику-themed Sudoku-как вызванные головоломки LingDoku, которые требуют, что решителя разрешает для 2 перемеююых сразу, включая просто головоломку 3x3, и небольш более осложненной головоломка 4x4.
Математика Sudoku
Завершитой решеткой Sudoku будет специальный тип латинского квадрата с дополнительным свойством of no повторные значения в любом блоке 3×3. Был показаны, что в 2005 Bertram Felgenhauer и Frazer Jarvis был число классицистических решеток разрешения 9×9 Sudoku 6.670.903.752.021.072.936.960 [5] (последовательность A107739 в OEIS): это грубо 0.00012% число квадратов латыни 9×9. Various other размеры решетки также были перечислены -- см. главным образом статью для деталей. Был показаны, что Ed Russell и Frazer Jarvis был число необходимо по-разному разрешений, когда будут учтены симметрии such as вращение, отражение и relabelling, как раз 5.472.730.538 [6] (последовательность A109741 в OEIS). Оба результата были подтвержены независимо авторами.
Максимальный число обеспеченных givens пока все еще не представлять разрешение уникально будет краткостью 4 полной решетки; если 2 примерами 2 номеров каждым будут пропавши и клетк, котор они должны занять форму углы ортогонального прямоугольника, и точно 2 из этих клеток находятся не познее одна зона, 2 дороги номера можно задать. В виду того что это применяется к латинским квадратам in general, большинств варианты Sudoku имеют такой же максимум. Обратная проблема- немногие givens представляют разрешение уникально-будут unsolved, хотя самый низкий номер но после того как я найдена для стандартного изменения без ограничения по симметрии 17, нескольк которое были найдены японскими энтузиастами головоломки [7] [8], и 18 с givens в rotationally симметричных клетках.
История
Le Siècle, франчуз ежедневный, произвел решетку 9x9 с sub-квадратами 3x3 начиная с 1892, но использовал double-digit номера rather than знакомое 1-9 [9]. В 1895, другой франчуз ежедневный, La Франция, создал головоломку которая использовала 1-9 но не маркировал sub-квадраты 3x3. Этими еженедельными головоломками была характеристика названий газеты включая L'Echo de Paris на около декада но, котор исчезли о времени первой мировой войны. [10]
Самомоднейшее Sudoku было конструировано anonymously Говард Garns, 74 выбытым year-old архитектором и freelance constructor головоломки, и сперва опубликовано в 1979. [1] Garns добавило третий размер к традиционной римской практике латинских квадратов и представило творение как головоломка, обеспечивая частично-завершитую решетку и требуя, что решитель заполнил внутри остальные. Головоломка сперва была опубликована в New York кассетами Dell издателя головоломки специалиста в своих головоломках карандаша Dell кассеты и играх слова, под местом номера названия.
Головоломка была введена в японии Nikoli в бумажном ежемесячном Nikolist в апреле 1984 как kagiru ni dokushin wa Suuji (る 限 に 身 独 は 字 数?), которую можно перевести как «номера должны быть одиночными» или «номера должны происходить только раз.» Головоломка была названа Maki Kaji (起 真 治 鍜 Kaji Maki?), президент Nikoli. На более последней дате, имя было сокращено к Sudoku, принимая только первый kanji составных слов для того чтобы сформировать укороченную версию. В 1986, Nikoli ввело 2 рационализаторства: число givens ограниченных к no more чем 32 и головоломкам стал «симметрично» (намеревающся givens распределил в rotationally симметричных клетках). Он теперь опубликован в mainstream японских журналах, such as Asahi Shimbun.
Sudoku было вызвано кубиком «Rubik 2його столетие».
Славолюбие в средствах
В 1997, выбытое судья Wayne Gould Hong Kong, 59, новое Zealander, увидело отчасти завершитую головоломку в японском bookshop. Над 6 летами он начал компьутерную программу для того чтобы произвести головоломки быстро. Знающ что великобританские газеты имеют длиннюю историю опубликовывая кроссвордов и других головоломок, он повысил Sudoku к временам в Британии, которая запустила его 12-ого ноября 2004 (вызывающ его Su Doku). Большая пульсация в славолюбии Sudoku в великобританских газетах и международно водила к ей будучи dubbed в средствах мира в 2005 «самая быстрая головоломка в мире».
К Эйприл и май 2005 головоломка стала популярной в этих изданиях и она быстро была введена к нескольким других национальных великобританских газет включая независимо, радетеля, солнце (где он был обозначен солнцем Doku), и Дейлиа Миррор. По мере того как названное Sudoku стало well-known в Британии, ежедневная почта приняла ее in place of свое более предыдущее названное «Codenumber». Газеты состязались для того чтобы повысить их головоломки Sudoku, с временами и ежедневной почтой каждым требуя быть первым для того чтобы отличать Sudoku.
Быстро подъем Sudoku от относительной невыясненности в Британии к front-page характеристике в национальных газетах привлек комментарий в средствах и пародийности (such as когда раздел G2 радетеля разрекламировал как первое приложение к газете с решеткой Sudoku на каждой странице [11]). Sudoku стало определенно видно в газетах скоро после того как всеобщия выборы 2005 водя некоторые commentators предложить что он заполнял зазоры ранее занял охватом избрания. Узнающ по-разному психологические воззвания легких и трудных головоломок, времена ввели оба side by side 20-ого июня 2005. Начиная с июля 2005, направьте 4 включил ежедневную игру Sudoku в их обслуживание Teletext. 2-ого авг