Sudoku
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Sudoku (独 sūdoku del 数?), también conocido como lugar o Nanpure del número, es un rompecabezas lógica-basado de la colocación. La puntería del rompecabezas es incorporar un dígito numérico a partir la 1 a 9 en cada célula de una rejilla 9×9 compuesta de los subgrids 3×3 (llamados las “regiones”), comenzando con los varios dígitos dados en algunas células (los “givens”); cada fila, columna, y región deben contener solamente un caso de cada número. Terminar el rompecabezas requiere paciencia y capacidad lógica. Una variante temprana del rompecabezas fue publicada en un periódico francés en 1895 y se pudo haber influenciado por el gran Leonhard mathemetician suizo Euler, que repopularized los cuadrados latinos.
Citan a Euler con frecuencia como la fuente del juego, pero los ejemplos de los cuadrados latinos fueron grabados en arquitectura antigua como talismanes numerological. Euler no realizó ningún cambio a sus reglas. Los numerologists árabes habían compilado ya una lista exhaustiva de los cuadrados Greco-Latinos de la orden 3 a de la orden 9 en la recopilación de Jabirean por el ANUNCIO 990.
El juego moderno Sudoku fue inventado en Indianapolis en 1979. El interés en Sudoku proviene un renacimiento en Japón en 1986, cuando el editor venerable Nikoli del rompecabezas descubrió el juego según lo inventado por Howard Garns y distribuido inicialmente para los niños bajo el nombre de “lugar del número” en una más vieja publicación de los compartimientos de Dell, y republicado el formato que conduce al renombre internacional extenso en 2005.
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Introducción
El nombre “Sudoku” es la abreviatura japonesa de una frase más larga, “kagiru del ni del dokushin del wa de Suuji” (る del 限 del に del 身 del 独 del は del 字 del 数?), significar “los dígitos debe seguir siendo solo”. Es una marca registrada Co. Ltd. de Nikoli del editor del rompecabezas en Japón. En japonés, la palabra es pronunciada [sɯːdokɯ]; en inglés, se habla generalmente con una pronunciación inglesada, [səˈdəʊkuː] (BrE) [səˈdoʊkuː] (AmE) o [ˈsuːdəʊku] (BrE) [ˈsuːdoʊku] (AmE) (véase IPA (alfabeto fonético internacional) o carta de IPA para el inglés para el uso de la notación.) otros editores japoneses refieren al rompecabezas como lugar del número, el título original de los E.E.U.U., o como “Nampure” para el cortocircuito. Algunos editores no-Japoneses deletrean el título como “Su Doku”.
Los números en los rompecabezas de Sudoku se utilizan para la conveniencia; las relaciones aritméticas entre los números son inaplicables. Cualesquiera fijaron de símbolos distintos harán; las letras, las formas, o los colores pueden ser utilizados sin alterar las reglas. De hecho, ESPN publicó los rompecabezas de Sudoku que substituían las posiciones respecto a un campo de béisbol para los números 1-9. Los compartimientos de Dell, el autor del rompecabezas, han estado utilizando los números para el lugar del número en sus compartimientos desde que primero lo publicaron en 1979.
La atracción del rompecabezas es que las reglas son simples, con todo la línea del razonamiento requerida para solucionar el rompecabezas puede ser compleja. El nivel de la dificultad se puede seleccionar para satisfacer a las audiencias. Los rompecabezas están a menudo disponibles libremente de fuentes publicadas y pueden ser por encargo con software.
Métodos de la solución
La estrategia para solucionar un rompecabezas se puede mirar como abarcar una combinación de tres procesos: exploración, marca para arriba, y el analizar.
Exploración
La exploración se realiza al principio y a través de la solución. Las exploraciones necesitan ser realizadas solamente una vez entre análisis. La exploración consiste en dos técnicas:
- El marcar con rayitas cruzadas: la exploración de las filas para identificar qué línea en una región puede contener cierto número por un proceso de la eliminación. El proceso se repite con las columnas. Para los resultados más rápidos, los números se exploran en orden de su frecuencia. Es importante realizar este proceso sistemáticamente, comprobando todos los dígitos 1-9.
- Cuenta de 1-9 en regiones, filas, y columnas para identificar números que falta. La cuenta basada sobre el número pasado descubierto puede acelerar la búsqueda. También puede ser el caso, particularmente en rompecabezas más resistentes, que la mejor manera de comprobar el valor de una célula es contar en reverso- that está, explorando la región, la fila, y la columna de la célula para los valores que no puede ser, para considerar qué permanece.
Los solvers avanzados buscan “contingencias” mientras que exploran, enangostando la localización de un número dentro de una fila, la columna, o la región a dos o tres células. Cuando esas células mienten dentro de la misma fila y región, pueden ser utilizadas para la eliminación durante marcar con rayitas cruzadas y la cuenta (ejemplo de la contingencia en el rompecabezas Japón). Los rompecabezas solucionados explorando solamente sin requerir la detección de contingencias se clasifican como “fáciles; ” rompecabezas más difíciles no se pueden solucionar por la exploración básica solamente.
El marcar para arriba
Paradas de exploración cuando ningunos otros números pueden ser descubiertos, haciéndola necesaria para enganchar a análisis lógico. Un método para dirigir el análisis es marcar números del candidato en las células en blanco. Hay dos notaciones populares: subíndices y puntos.
- En la notación suscrita los números del candidato se escriben en subíndice en las células. Sin embargo, los rompecabezas originales impresos en un periódico son generalmente demasiado pequeños acomodar más que algunos dígitos del cursivo normal. Así, los solvers crean a menudo una copia más grande del rompecabezas.
- La segunda notación utiliza un patrón de puntos en cada cuadrado, donde la posición del punto indica un número a partir de la 1 a 9. La notación del punto se puede utilizar en el rompecabezas original. La destreza se requiere en la colocación de los puntos, puesto que los puntos colocados mal o las marcas inadvertidas conducen inevitable a la confusión y no pueden ser borrados fácilmente.
Una técnica alternativa es “marcar encima” de los números que una célula no puede ser. Una célula comenzará vacío y como más apremios se saben, llenará lentamente hasta que solamente una marca falta. No si se asume que ningún error se hacen y las marcas se pueden sobreescribir con el valor de una célula, allí son no más una necesidad de cualquier borradura.
Análisis
Los dos acercamientos principales al análisis son “eliminación del candidato” y “qué-si”.
Eliminación del candidato
En la “eliminación del candidato”, el progreso es hecho sucesivamente eliminando números del candidato de las células para dejar una opción. Después de que se haya alcanzado cada respuesta, otra exploración puede ser comprobación realizada-generalmente para considerar el efecto de las contingencias. Un método trabaja identificando las “células emparejadas”. Si exacto dos células dentro de un alcance (una fila, una columna, o una región particular) contienen los mismos dos números del candidato (p, q), o si exacto tres células dentro de un alcance contienen los mismos tres números del candidato (p, q, r), estas células serían emparejadas. La colocación de estos números en cualquier otro lugar dentro de ese mismo alcance haría una solución imposible; así, el alcance de los números del candidato (p, q, r) puede ser suprimido. Cuando todo falla, haciendo la pregunta, “incorporando el número eliminado para prevenir la terminación de las otras colocaciones necesarias?” Si la respuesta a la pregunta está “sí,” entonces el número del candidato en la pregunta puede ser eliminado.
“Qué-Si” acercamiento
En la “qué-si” el acercamiento (también llamado “conjeturar-y-comprobar”, “bifurcación”, “vuelta hacia atrás” y el “hilo de rosca de Ariadne”), una célula con dos números del candidato se selecciona, y conjetura se hace. Se repiten los pasos a menos que se encuentre una duplicación o una célula se deja sin un candidato posible, en este caso el candidato alternativo debe ser la solución. Para el candidato de cada célula, se plantea la pregunta: “incorporando un número particular para prevenir la terminación de las otras colocaciones de ese número?” Si la respuesta está “sí”, entonces ese candidato puede ser eliminado. Qué-si el acercamiento requiere un lápiz y un borrador o una buena memoria de la disposición.
Soluciones de la computadora
Un programa de computadora es capaz exhaustivo de buscar un rompecabezas de Sudoku para soluciones, de tal modo determinándose si es válido o no, con gran facilidad concerniente a un ser humano que procura igual. Hay dos acercamientos generales tomados en la creación de programas Sudoku-que solucionan serios: Método que soluciona humano y método del rápido-estilo.
los solvers del Humano-estilo funcionarán típicamente manteniendo una marca encima de la matriz, y buscan para las contingencias, las células emparejadas, y otros elementos que un solver humano pueda utilizar para determinar y excluir valores de la célula.
Muchos solvers del rápido-estilo todavía emplean búsquedas de la vuelta hacia atrás, pero con los varios atajos y optimizaciones para reducir la anchura del árbol de la búsqueda. Otro alternativa utiliza la programación de constreñimiento finita del dominio. Un programa del constreñimiento especifica los apremios del rompecabezas (el hecho de que cada número en cada fila, cada columna, y cada región 3×3 debe ser único, y de los “givens proporcionados”); un solver del finito-dominio aplica los apremios sucesivamente al estrecho abajo del espacio de la solución hasta que se encuentra una solución. La vuelta hacia atrás puede ser aplicada cuando los valores alternos no pueden ser excluidos.
Prefieren a los solvers rápidos para los algoritmos de la rompecabezas-creación del ensayo-y-error, que permiten probar una gran cantidad de problemas parciales para la validez en un a corto plazo; los solvers del humano-estilo pueden ser empleados por los puzzlesmiths mano-que hacen a mano para que su capacidad clasifique el desafío de un rompecabezas creado y demostrar al proceso que soluciona real sus audiencias de blanco se puede esperar para seguir.
Grados de la dificultad
La dificultad de un rompecabezas se basa en la importancia y la colocación de los números dados más bien que su cantidad. Asombrosamente, el número de givens no refleja siempre la dificultad de un rompecabezas. Los solvers de la computadora pueden estimar la dificultad para que un ser humano encuentre la solución, basada en la complejidad de las técnicas que solucionan requeridas. Algunas versiones en línea ofrecen varios niveles de la dificultad.
La mayoría de las publicaciones clasifican sus rompecabezas de Sudoku en cuatro o cinco niveles de grado, aunque los puntos reales y los nombres de los niveles ellos mismos del atajo pueden variar extensamente. Típicamente, sin embargo, los títulos son sinónimos de “fácil”, del “intermedio”, de “duro”, y “desafiador”. Otro acercamiento es confiar en la experiencia de un grupo de solvers humanos de la prueba. Los rompecabezas se pueden publicar con un rato que soluciona mediano más bien que un nivel algorítmico definido de la dificultad.
Construcción
La construcción de un rompecabezas de Sudoku puede ser realizada predeterminando las localizaciones de los givens y asignándoos valores solamente como necesario para hacer progreso deductivo. Esta técnica da a constructor mayor control sobre el flujo del rompecabezas que soluciona, conduciendo al solver a lo largo de la misma trayectoria el recopilador usado en la construcción del rompecabezas. La gran precaución se requiere, sin embargo, como no pudiendo reconocer donde un número se puede deducir lógicamente en cualquier momento en la construcción-cueste lo que cueste de cómo es tortuous que puede la lógica ser-puede dar lugar a un rompecabezas unsolvable al definir un futuro dado contradice qué se ha construido ya. La construcción de un Sudoku con los givens simétricos es algo fácil de poner los givens indefinidos en un patrón simétrico para comenzar con.
Nikoli Sudoku mano-se construye, con el autor que es acreditado; los givens se encuentran siempre en un patrón simétrico. El desafiador del lugar del número de Dell (véase las variantes abajo) desconcierta también a autores de la lista. Los rompecabezas de Sudoku impresos en la mayoría de los periódicos de Reino Unido están al parecer originados en ordenador pero emplean givens simétricos; El guarda famoso demandó que porque mano-fueron construidos, sus rompecabezas contendrían los “witticisms imperceptibles” que serían muy inverosímiles en Sudoku originado en ordenador.
Variantes
Aunque la rejilla 9×9 con las regiones 3×3 es en gran medida la más común, las variaciones abundan: los rompecabezas de la muestra pueden ser las rejillas 4×4 con las regiones 2×2; las rejillas 5×5 con regiones del pentomino se han publicado bajo el nombre de Logi-5; el campeonato del rompecabezas del mundo ha ofrecido previamente una rejilla 6×6 con las regiones 2×3 y una rejilla 7×7 con seis regiones del heptomino y una región de la desunión. Rejillas más grandes son también posibles, con el monstruo SuDoku [1] de 16×16-grid de SuDoku diario, los tiempos ofrecen además un sudoku con 12 regiones cada uno de 12×12-grid Dodeka que es 4×3, Dell que publica regularmente rompecabezas del desafiador del lugar del número 16×16 (la variante 16×16 utiliza a menudo 1 con G más bien que el 0 con F usada en hexadecimal), y Nikoli proffering 25×25 Sudoku los behemoths gigantes.
Otra variante común está para que las restricciones adicionales sean hechas cumplir en la colocación de números más allá de la fila, de la columna, y de los requisitos generalmente de la región. La restricción toma a menudo la forma de una “dimensión adicional”; el más común está para los números en las diagonales principales de la rejilla también que se requerirá para ser único. Los rompecabezas ya mencionados del desafiador del lugar del número son toda esta variante, al igual que los rompecabezas de Sudoku X en el correo diario, que utilizan las rejillas 6×6.
Los rompecabezas construidos de las rejillas múltiples de Sudoku son comunes. Cinco rejillas 9×9 que se traslapan en las regiones de la esquina en la forma de un quincunx se saben en Japón como Gattai 5 (cinco combinados) Sudoku. En los tiempos y el Herald de la mañana de Sydney esta forma de rompecabezas se conoce como Samurai SuDoku. [2] Los rompecabezas con veinte o más rejillas traslapadas no son infrecuentes en algunas publicaciones japonesas. A menudo, no hay givens ser encontrado en regiones traslapadas. Las rejillas secuenciales, en comparación con el traslapo, también se publican, con valores en localizaciones específicas en las rejillas que necesitan ser transferido a otras.
Las variaciones alfabéticas también han emergido; no hay diferencia funcional en el rompecabezas a menos que las letras deletreen algo. Algunas variantes, por ejemplo en la guía de la TV, incluyen una lectura de la palabra a lo largo de una diagonal, de una fila, o de una columna principal solucionada una vez; la determinación de la palabra se puede ver por adelantado como ayuda que soluciona. El código Doku [3] ideado por Steve Schaefer tiene una oración entera encajada en el rompecabezas; el Wordoku estupendo [4] de la muesca superior encaja dos 9 palabras de la letra, una en cada uno diagonal. Es discutible si éstos son rompecabezas verdaderos de Sudoku: aunque presumiblemente tienen una sola solución lingüístico válida, no pueden ser solucionados necesariamente enteramente por la lógica, requiriendo al solver determinar las palabras encajadas. Demanda superior de la muesca que esto como característica diseñó derrotar solucionar programas.
Aquí están algunas de las variaciones más notables del solo-caso:
- Un rompecabezas tridimensional de Sudoku fue inventado por Dion Church y publicado en el telégrafo diario en mayo de 2005.
- El campeonato del rompecabezas de los 2005 E.E.U.U. incluye una variante llamada lugar de Digital Number: más bien que los givens, la mayoría de las células contienen un segmento dado-uno parcial de un número, con los números dibujados como si parte de una exhibición del siete-segmento.
- El gramático especulativo del diario en línea ha publicado un número de lingüística-themed Sudoku-como los rompecabezas llamados LingDoku, que requieren el solver solucionar para dos variables inmediatamente, incluyendo un rompecabezas simple 3x3, y un rompecabezas levemente más complicado 4x4.
Matemáticas de Sudoku
Una rejilla terminada de Sudoku es un tipo especial de cuadrado latino con la característica adicional de ningunos valores repetidos en cualquier bloque 3×3. El número de las rejillas clásicas de la solución de 9×9 Sudoku fue demostrado en 2005 por Bertram Felgenhauer y Frazer Jarvis para ser 6.670.903.752.021.072.936.960 [5] (la secuencia A107739 en OEIS): éste es áspero 0.00012% el número de los cuadrados latinos 9×9. Los tamaños otros de la rejilla también se han enumerado -- ver el artículo principal para los detalles. El número de soluciones esencialmente diversas, cuando las simetrías tales como rotación, reflexión y relabelling considerado, fue demostrado por Ed Russell y Frazer Jarvis para ser apenas 5.472.730.538 [6] (la secuencia A109741 en OEIS). Ambos resultados han sido confirmados por los autores independientes.
El número máximo de los givens proporcionados mientras que todavía no hacer la solución única es el cortocircuito cuatro de una rejilla completa; si dos casos de dos números cada uno son que falta y las células que son ocupar la forma las esquinas de un rectángulo orthogonal, y dos de estas células están exactamente dentro de una región, hay dos maneras los números pueden ser asignados. Puesto que esto se aplica a los cuadrados latinos generalmente la mayoría de las variantes de Sudoku tienen el mismo máximo. El problema- inverso pocos givens que rindan una solución único-sean sin resolver, aunque el número más bajo con todo encontrado para la variación estándar sin un constreñimiento de la simetría es 17, un número que han sido encontrados por los entusiastas japoneses del rompecabezas [7] [8], y 18 con los givens en células rotationally simétricas.
Historia
Le Siècle, francés diario, produjo una rejilla 9x9 con los secundario-cuadrados 3x3 desde 1892, pero utilizó números double-digit más bien que el 1-9 familiar [9]. En 1895, otro francés diario, La Francia, creó un rompecabezas que utilizó los números 1-9 pero no marcó los secundario-cuadrados 3x3. Estos rompecabezas semanales eran una característica de los títulos del periódico incluyendo L'Echo de París por alrededor de una década pero desaparecida sobre la época de la primera guerra mundial. [10]
El Sudoku moderno fue diseñado anónimo por Howard Garns, arquitecto jubilado 74 años y constructor independiente del rompecabezas, y primero publicado en 1979. [1] Garns agregó una tercera dimensión a la práctica romana tradicional de los cuadrados latinos y presentó la creación como rompecabezas, proporcionando una rejilla parcial-terminada y requiriendo al solver completar el resto. El rompecabezas primero fue publicado en Nueva York por los compartimientos de Dell del editor del rompecabezas del especialista en sus rompecabezas del lápiz de Dell del compartimiento y juegos de palabra, bajo lugar del número del título.
El rompecabezas fue introducido en Japón por Nikoli en el Nikolist mensual de papel en abril de 1984 como kagiru del ni del dokushin del wa de Suuji (る del 限 del に del 身 del 独 del は del 字 del 数?), que se puede traducir como “los números deben ser solos” o “los números deben ocurrir solamente una vez.” El rompecabezas fue nombrado por Maki Kaji (起 del 真 del 治 del 鍜 Kaji Maki?), el presidente de Nikoli. Más adelante, el nombre fue abreviado a Sudoku, tomando solamente el primer kanji de palabras compuestas para formar una versión más corta. En 1986, Nikoli introdujo dos innovaciones: el número de los givens restringidos no más a de 32 y a rompecabezas llegó a ser “simétrico” (significando los givens fueron distribuidos en células rotationally simétricas). Ahora se publica en los periódicos japoneses de corriente, tales como el Asahi Shimbun.
Sudoku se ha llamado cubo el “del Rubik del siglo XXI”.
Renombre en los medios
En 1997, el juez jubilado Wayne Gould, 59, un Zealander nuevo de Hong-Kong, vio un rompecabezas en parte terminado en una librería japonesa. Sobre 6 años él desarrolló un programa de computadora para producir rompecabezas rápidamente. Sabiendo que los periódicos británicos tienen una historia larga de crucigramas que publican y de otros rompecabezas, él promovió Sudoku a los tiempos en Gran Bretaña, que lo lanzó el 12 de noviembre de 2004 (llamándolo Su Doku). La oleada inmensa en el renombre de Sudoku en periódicos británicos e internacionalmente ha conducido a ella que era doblada en los medios del mundo en 2005 el “rompecabezas cada vez mayor más rápido del mundo”.
Por abril y el mayo de 2005 el rompecabezas había llegado a ser popular en estas publicaciones y fue introducido rápidamente a varios otros periódicos británicos nacionales incluyendo la independiente, el guarda, el sol (donde fue etiquetado sol Doku), y el espejo diario. Mientras que el Sudoku conocido llegó a ser bien conocido en Gran Bretaña, el correo diario la adoptó en lugar de su “Codenumber conocido anterior”. Los periódicos compitieron para promover sus rompecabezas de Sudoku, con los tiempos y el correo diario cada uno que demandaba haber sido los primeros para ofrecer Sudoku.
La subida rápida de Sudoku de la oscuridad relativa en Gran Bretaña a una característica de la portada en periódicos nacionales atrajo comentario en los medios y la parodiar (por ejemplo cuando la sección de G2 del guarda se anunció como el primer suplemento del periódico con una rejilla de Sudoku en cada página [11]). Sudoku llegó a ser particularmente prominente en periódicos pronto después de que la elección general 2005 que conducía a algunos comentaristas a sugerir que llenaba los boquetes previamente ocupara por cobertura de la elección. Reconociendo las diversas súplicas psicologicas de rompecabezas fáciles y difíciles, los tiempos introdujeron ambos de lado a lado el 20 de junio de 2005. A partir del julio de 2005, acanalar 4 incluyó un juego diario de Sudoku en tu servicio del teletexto. El 2 de agosto, los tiempos de la radio de la guía del programa del BBC ofrecieron un Sudoku estupendo semanal.
La demostración viva de la TV Sudoku del mundo primero, Sudoku vivo, era difusión el 1 de julio de 2005 en el cielo uno. Fue presentada por el Carol Vorderman. Nueve equipos de nueve jugadores (con una celebridad en cada equipo) que representaban regiones geográficas compitieron para solucionar un rompecabezas. Cada jugador tenía un dispositivo hand-held para incorporar los números que correspondían a las respuestas para cuatro células. La audiencia en el país estaba en una competición interactiva separada. Un truco de la publicidad del cielo uno para promover el programa con el rompecabezas más grande de Sudoku del mundo fue mal cuando el rompecabezas cuadrado de 275 pies (84 m) fue encontrado para tener 1.905 soluciones correctas. El rompecabezas fue tallado en una ladera en saltar Sodbury, cerca de Bristol, Inglaterra, debido a la autopista M4.
El Dr. House era claramente funcionamiento visto en un rompecabezas de Sudoku del Web en su computadora de la oficina en una escena del episodio del 13 de diciembre de 2005 de la casa, M.D.; Sudoku ahora está prohibido en el determinado del estudio debido al molde que lo juega constantemente.
En el parodiar del código de Da Vinci de las 2006 concesiones de la película de MTV, hallazgos Alba de Jessica un cuerpo en la tierra con un rompecabezas de Sudoku en su estómago. Alba comienza a tomar su pluma hacia fuera e intenta pensar rápidamente.
Durante episodio de s del 7 de febrero el ' de la demostración diaria, Jason correspondiente Jones sugirió que para facilitar el conflicto sobre los caricatures de Jyllands-Posten Muhammed, los periódicos fueran pelados abajo solamente a ofrecer los rompecabezas de Sudoku.
¡Hay también juegos video de Sudoku, tales como Sudoku XP para las PC, va! Sudoku para el PSP, el “Dr. Sudoku” para el GBA y dos juegos del sudoku para el DS: “Mania de Sudoku” y “Sudoku Gridmaster”. Los rompecabezas de Sudoku también se ofrecen en edad del cerebro.
Competiciones
- El primer campeonato del mundo fue llevado a cabo en Lucca, Italia del 10 al 12 de marzo de 2006 [12]; fue ganado por Jana Tylova, contable de 31 años de la república checa. Las variantes incluidas de la competición; una lista completa se puede encontrar en el pdf aquí.
Ver también
- Lista de los periódicos que ofrecen Sudoku
- Lista de los tipos del rompecabezas de Nikoli
- Lista de los términos y de la jerga de Sudoku
- Cuadrado latino
Referencias
- ^ Garns, H. “lugar del número.” Rompecabezas del lápiz de Dell y juegos de palabra. No 16, mayo P. 6, 1979.
- Web site de sudoku.com de Wayne Gould, populariser de Sudoku; también incluye el foro que discute técnicas de la solución y matemáticas de Sudoku
- NRC Sudokus - información sobre NRC Sudokus
- Artículo de las variaciones de Sudoku en MAA en línea; también incluye la historia de la invención del rompecabezas
- Técnicas que solucionan básicas
- Llaves a la solución en el rompecabezas Japón
- Solucionar la guía paso a paso de Sudoku de Michael Mepham
- Matemáticas de Sudoku
- Complejidad y lo completo de encontrar otra solución y su uso a la referencia matemática de los rompecabezas que prueba NP-lo completo
- La página de Sudoku de Frazer Jarvis contiene programas, datos, un artículo con Bertram Felgenhauer que detalla la enumeración de las rejillas de Sudoku, y los resultados de Ed Russell
- ¡Hayes, B., “Unwed numera - las matemáticas de Sudoku, un rompecabezas que no se jacte “ninguna matemáticas requerida! ” “, científico americano 94 (1): 12 (2006) [13].
- Historia
- Reglas e historia del Web site de Nikoli
- Boyer, C., “Les ancêtres français du sudoku”, vierte la ciencia 344 (el junio de 2006) del La, las páginas 8-11 y 89
- Artículo en los tiempos en la ascendencia francesa alegada de Sudoku
- Programas de Java para solucionar Sudokus
- Solucionando Sudokus en Java un artículo que explica cómo solucionar Sudokus usando la programación de constreñimiento en Java de Koalog
- Programa corto del Solver A de Java Sudoku para solucionar los problemas de Sudoku usando la vuelta hacia atrás similar al algoritmo de las ocho-reinas.
- Comentario en el renombre repentino de Sudoku en Gran Bretaña:
Acoplamientos externos
- Sudoku en el proyecto abierto del directorio - un listado activo de Sudoku se liga.
- Foro de los programadores de Sudoku